本文涵盖 解一元一次方程 的核心技巧—— 这是 DSE 卷一甲部（1）经常出现的课题，占 3–5 分。你将学习 移项法 解方程、如何处理含有 分数 及 小数 的方程、 如何将 文字题 转化为方程，以及如何识别 特殊情况 （唯一解、无解及无限解）。文章包括逐步例题、DSE 应试技巧、练习题。 这些是 必备技能，几乎在每份 DSE 试卷中都会出现。
完成本文后，你应能够：
一元一次方程 每年 都在 DSE 卷一甲部（1）出现。题目可能要求你：
这些都是必备技能，亦会在进阶课题中出现。及早掌握！
一元一次方程的题目通常以 短答题 形式出现在甲部（1），每题 2–3 分，测试你的基本代数运算能力。
移项法 是解一元一次方程的标准方法。目标是将 未知数独立 置于方程的一边。
解：\( 3x + 5 = 20 \)
\( 3x + 5 = 20 \)
将 5 移到右边：\( 3x = 20 - 5 \)
\( 3x = 15 \)
两边除以 3：\( x = 5 \)
答案：\( x = 5 \)
解含有分数的方程时，将两边 乘以 最小公分母（LCD） 以消去所有分母。
解：\( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10 \)
2 和 3 的 LCD 是 \( 6 \)
两边乘以 6：\( 6 \times \frac{x}{2} + 6 \times \frac{x}{3} = 6 \times 10 \)
\( 3x + 2x = 60 \)
\( 5x = 60 \)
\( x = 12 \)
答案：\( x = 12 \)
解含有小数的方程时，将两边 乘以 10 的幂次， 将所有小数转换为整数。
解：\( 0.5x + 1.2 = 3.7 \)
两边乘以 10：\( 5x + 12 = 37 \)
\( 5x = 25 \)
\( x = 5 \)
答案：\( x = 5 \)
大部分方程都有一个 唯一解：
\( 2x + 3 = 7 \) → \( x = 2 \)
若方程化简为一个 假陈述，则 无解：
\( 2x + 3 = 2x + 5 \) → \( 3 = 5 \)（假）
无解。
若方程化简为一个 真陈述，则 无限解：
\( 2x + 3 = 2x + 3 \) → \( 0 = 0 \)（真）
无限解。
当方程化简为 \( 0 = 0 \) 时，答案是 无限解，而不是 \( x = 0 \)。留意最终形式！
解文字题时，将情境 转化为一元一次方程， 然后用移项法求解。
题目：三个连续整数之和为 72。求这三个整数。
设三个整数为 \( x, x+1, x+2 \)
\( x + (x+1) + (x+2) = 72 \)
\( 3x + 3 = 72 \)
\( 3x = 69 \)
\( x = 23 \)
答案：三个整数为 \( 23, 24, 25 \)
题目：解 \( 4x - 7 = 25 \)。
\( 4x - 7 = 25 \)
\( 4x = 25 + 7 = 32 \)
\( x = 8 \)
答案：\( x = 8 \)
题目：解 \( \frac{2x+1}{3} = \frac{x-2}{4} \)。
3 和 4 的 LCD 是 12
\( 12 \times \frac{2x+1}{3} = 12 \times \frac{x-2}{4} \)
\( 4(2x+1) = 3(x-2) \)
\( 8x + 4 = 3x - 6 \)
\( 5x = -10 \)
\( x = -2 \)
答案：\( x = -2 \)
题目：解 \( 3x - 2 = 3x + 1 \)。
\( 3x - 2 = 3x + 1 \)
\( -2 = 1 \)（假）
答案：无解
题目 1 MC
解 \( 2x - 5 = 15 \)。
A. \( 5 \) B. \( 10 \) C. \( 15 \) D. \( 20 \)
题目 2 MC
解 \( \frac{x}{3} + 4 = 7 \)。
A. \( 1 \) B. \( 3 \) C. \( 6 \) D. \( 9 \)
题目 3 短答
解 \( 0.3x - 0.2 = 0.7 \)。
题目 4 短答
解 \( \frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4} = 1 \)。
题目 5 MC
以下哪个方程 无解？
A. \( 2x + 3 = 7 \) B. \( 2x + 3 = 2x + 5 \) C. \( 2x + 3 = 2x + 3 \) D. \( x + 3 = 5 \)
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基础练习： 一元一次方程｜完整攻略