本文涵盖 等差数列 的核心技巧—— 这是 DSE 卷一甲部（1）及（2）经常出现的课题，占 4–6 分。 你将学习等差数列的 定义、通项 公式 、 前 n 项和 公式， 以及如何解决涉及 连续项、等差中项 及现实情境的 应用题。文章包括逐步例题、DSE 应试技巧、练习题。 这些是 必备技能，在 DSE 试卷中经常出现。
题目 1 MC
求等差数列 \( 7, 11, 15, 19, \ldots \) 的第 8 项。
A. \( 31 \) B. \( 35 \) C. \( 39 \) D. \( 43 \)
题目 2 MC
\( 3, 6, 9, 12, \ldots \) 前 12 项之和是多少？
A. \( 216 \) B. \( 234 \) C. \( 252 \) D. \( 270 \)
题目 3 短答
求等差数列 \( 8, 5, 2, -1, \ldots \) 的通项。
题目 4 短答
等差数列 \( 2, 7, 12, \ldots, 57 \) 共有多少项？
题目 5 MC
若 \( x+2, 2x+1, 4x-3 \) 为等差数列的连续三项，求 \( x \)。
A. \( -2 \) B. \( -1 \) C. \( 0 \) D. \( 1 \)
题目 6 短答
在 5 与 25 之间插入 4 个等差中项。
题目 7 MC
某等差数列的第 3 项为 12，第 7 项为 28。求公差。
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( 5 \) D. \( 6 \)
题目 8 短答
一堆木头，最底层有 10 根，上一层 9 根，如此类推，直至最顶层 1 根。共有多少根木头？
题目 9 短答
某等差数列前 n 项之和为 \( S_n = 2n^2 + 3n \)。求首项及公差。
题目 10 短答
某等差数列的第 2 项为 9，第 6 项为 25。求前 10 项之和。
求数列项数时，记住 \( n \) 必须是正整数。若解方程出现负数或分数，应舍去。