方程 只对变数的某些值（其解）成立，而 恒等式 对变数的 所有 值都成立。 混淆两者是 DSE 代数中常见的错误来源。本文清晰解释根本区别，展示如何辨识两者， 并示范如何透过展开、化简及比较系数来 证明恒等式。 你亦将学会如何在 DSE 卷一及卷二中避免常见错误。
原来文章
点击下列链接查看原来文章 标题：
恒等式与方程 – 根本区别
基础练习
回答下列各题。
- 分类为方程或恒等式：\(5x - 3 = 12\)。
- 分类为方程或恒等式：\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。
- 证明：\((x-5)(x+2) = x^2 - 3x - 10\)。
- 证明：\((3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\)。
- 证明：\(\frac{2}{x-2} - \frac{2}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}\)。
- 求 \(a, b\)：\(x^2 + 9x + 20 \equiv (x+a)(x+b)\)。
- 求 \(c\)：\(3x^2 - 7x + 2 \equiv (3x-1)(x-c)\)。
- 求 \(k\)：\(x^2 + 6x + 11 \equiv (x+3)^2 + k\)。
- 求 \(p, q\)：\(2x^2 + 8x + 5 \equiv 2(x+p)^2 + q\)。
- 证明：\((x+1)^3 - (x-1)^3 = 6x^2 + 2\)。
答案
1. 方程
2. 恒等式
3. 展开 LHS：\(x^2 - 3x - 10\) ✓
4. 展开 LHS：\(9x^2 + 12x + 4\) ✓
5. 合并 LHS：\(\frac{8}{x^2-4}\) ✓
6. \(a=4, b=5\)（或反之）
7. \(c=2\)
8. \(k=2\)
9. \(p=2, q=-3\)
10. 展开 LHS：\(6x^2 + 2\) ✓