由 一个一次方程及一个二次方程 组成的方程组在 DSE 卷一甲部(2) 及乙部中经常出现。 几何上，解这类方程组等同於求一条直线与一条抛物线的 交点。 本文提供完整框架：使用 代入法 将方程组化為单一二次方程，求解， 并解读 判别式 以判断有两个、一个还是没有交点。 你亦将学会处理 参数问题，即给定交点数目的条件。 内容包括例题、应试技巧及练习。
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跨课题：联立一次及二次方程
基础练习
解下列各方程组或求所需的值。
- \(\begin{cases} y = x - 1 \\ y = x^2 - 3x + 2 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = x^2 + x - 1 \end{cases}\)
- \(\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = x^2 + 2x + 1 \end{cases}\)
- 判断直线 \(y = 3x-2\) 与曲线 \(y = x^2-2x+4\) 的交点数目。
- 判断直线 \(y = x+5\) 与曲线 \(y = x^2-3x+7\) 的交点数目。
- 求 \(k\) 使 \(y = kx - 3\) 与 \(y = x^2 - 4x + 5\) 相切。
- 求 \(m\) 的范围使 \(y = mx + 2\) 与 \(y = x^2 - 2x + 3\) 相交于两个相异点。
- 求 \(c\) 的范围使 \(y = x + c\) 与 \(y = x^2 - 4x + 7\) 不相交。
- \(\begin{cases} y = 2x - 5 \\ y = x^2 - 6x + 10 \end{cases}\)
- 求 \(p\) 的值使直线 \(y = x + p\) 与曲线 \(y = x^2 - 3x + 4\) 相切。
基础练习 答案
1. \((1,0)\) 及 \((3,2)\)
2. \((-1,1)\) 及 \((4,11)\)
3. 两个交点：\(x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}\)
4. 0 个交点（\(\Delta < 0\)）
5. 2 个交点（\(\Delta > 0\)）
6. \(k = 2 \pm 2\sqrt{2}\)
7. \(m < -2-2\sqrt{2}\) 或 \(m > -2+2\sqrt{2}\)
8. \(c < \frac{19}{4}\)
9. 一个交点（相切）：\((3,1)\)
10. \(p = 3\)（相切条件）