配方法 是一种强大的技巧，将二次函数由一般式 改写为 顶点式 。这能即时显示 顶点 的坐标、对称轴，以及抛物线的开口方向。 在 DSE 卷一甲部(2) 及乙部，你将被要求求最大值／最小值、绘制图像及解决优化问题。 本文提供完整的逐步指南，附例题、应试技巧及大量练习。
原来文章
点击下列链接查看原来文章 标题：
配方法 – 二次函数顶点完全指南
基础练习
将每个二次函数表示为顶点式。写出顶点、对称轴，以及是最大值还是最小值。
作业题目
- \(y = x^2 - 12x + 40\)
- \(y = x^2 + 6x + 5\)
- \(y = 2x^2 - 8x + 3\)
- \(y = 3x^2 + 6x - 2\)
- \(y = -x^2 + 10x - 21\)
- \(y = -2x^2 - 4x + 7\)
- 求 \(y = 4x^2 - 16x + 20\) 的最小值。
- 求 \(y = -3x^2 + 12x - 5\) 的最大值。
- 一个长方形的周界为 20 cm。以一侧 \(x\) 表示其面积 \(A\)，并求最大面积。
- 生产 \(x\) 件物品的成本（以元为单位）为 \(C = 2x^2 - 80x + 1000\)。求使成本最低的物品数量及最低成本。
答案
1. \(y=(x-6)^2+4\)，顶点 \((6,4)\)，最小值
2. \(y=(x+3)^2-4\)，顶点 \((-3,-4)\)，最小值
3. \(y=2(x-2)^2-5\)，顶点 \((2,-5)\)，最小值
4. \(y=3(x+1)^2-5\)，顶点 \((-1,-5)\)，最小值
5. \(y=-(x-5)^2+4\)，顶点 \((5,4)\)，最大值
6. \(y=-2(x+1)^2+9\)，顶点 \((-1,9)\)，最大值
7. 最小值 \(= 4\)
8. 最大值 \(= 7\)
9. \(A = x(10-x) = -(x-5)^2 + 25\)，最大面积 \(= 25\) cm²
10. \(C = 2(x-20)^2 + 200\)，最低成本 \$\(200\)，在 \(x = 20\) 件时