本文涵盖 弧长、扇形面积及弧度制 的核心技巧—— 这是 DSE 卷一甲部（2）及乙部经常出现的课题，占 4–6 分。 你将学习 弧度制 的定义、如何在 度与弧度之间转换、 弧长 及 扇形面积 在度制及弧度制下的公式、 如何计算 弓形面积，以及如何解 组合图形 问题。 文章包括逐步例题、DSE 应试技巧、练习题。 这些是 必备技能，在 DSE 试卷中经常出现。
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求积法｜弧长、扇形面积及弧度制
题目 1 MC
将 \( 150^\circ \) 转换为弧度。
A. \( \frac{5\pi}{6} \) B. \( \frac{6\pi}{5} \) C. \( \frac{2\pi}{3} \) D. \( \frac{\pi}{6} \)
题目 2 MC
圆的半径为 10 cm，圆心角为 \( 72^\circ \)。弧长为：
A. \( 2\pi \) cm B. \( 4\pi \) cm C. \( 8\pi \) cm D. \( 12\pi \) cm
题目 3 短答
半径为 6 cm，圆心角为 \( \frac{\pi}{6} \) 弧度的扇形面积。
题目 4 短答
半径为 8 cm，圆心角为 \( \frac{\pi}{3} \) 弧度的弓形面积。
题目 5 MC
扇形面积为 \( 18\pi \) cm²，半径为 6 cm。求圆心角（弧度）。
A. \( \frac{\pi}{2} \) B. \( \pi \) C. \( 2\pi \) D. \( \frac{\pi}{4} \)
题目 6 短答
圆的半径为 8 cm。求圆心角为 \( \frac{\pi}{3} \) 弧度的扇形周长。
题目 7 MC
将 \( \frac{3\pi}{4} \) 弧度转换为度。
A. \( 135^\circ \) B. \( 120^\circ \) C. \( 150^\circ \) D. \( 90^\circ \)
题目 8 短答
一个图形由半径 10 cm、圆心角 \( 45^\circ \) 的扇形加上宽 10 cm、高 4 cm 的长方形组成。求总面积。
题目 9 短答
半径为 3 cm 的圆中，圆心角为 \( 120^\circ \) 的弦所截出的弓形面积。（用弧度制）
题目 10 短答
扇形的周长为 20 cm，半径为 6 cm。求圆心角（弧度）。
使用弧长公式 \( s = r\theta \) 时，确保 \( \theta \) 是以 弧度 为单位，而不是度。度制下应使用 \( s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \)。