基础练习：三大代数恒等式：平方差、完全平方及立方和／差

刊登日期: 2026-10-03 数学分类: 方程与恒等式 作者/编辑: 港数师 MathSir 难度: ★★★☆☆ 阅读时间: ~14 分钟 人气热度: 14

文章摘要

代数恒等式是节省展开及因式分解时间的捷径。在 DSE 数学中，有三个恒等式反覆出现：平方差、完全平方，以及立方和／差。本文完整重温每个恒等式，展示如何辨识它们，示范其在展开及因式分解中的应用，并包含 DSE 应试贴士、常见陷阱及大量练习。

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三大代数恒等式：平方差、完全平方及立方和／差

完全因式分解下列各代数式。

\(a^2 - 64\)
\(49x^2 - 1\)
\(x^2 + 12x + 36\)
\(16x^2 - 24x + 9\)
\(x^3 - 125\)
\(27x^3 + 8\)
\(4x^3 - 4x\)
\(3x^4 - 48\)
\(x^4 - 13x^2 + 36\) 挑战题
\(64x^6 - 1\) 甲部(2) 程度

1. \((a-8)(a+8)\)

2. \((7x-1)(7x+1)\)

3. \((x+6)^2\)

4. \((4x-3)^2\)

5. \((x-5)(x^2+5x+25)\)

6. \((3x+2)(9x^2-6x+4)\)

7. \(4x(x-1)(x+1)\)

8. \(3(x-2)(x+2)(x^2+4)\)

9. \((x-2)(x+2)(x-3)(x+3)\)

10. \((2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1)\)